Математический анализ Примеры

$\int_{3}^{\sqrt{13}} x d x$

Этап 1

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{\sqrt{13}}$

Этап 2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\frac{1}{2} x^{2}$ в $\sqrt{13}$ и в $3$ .

$(\frac{1}{2} {\sqrt{13}}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Этап 2.2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Этап 2.2.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 13^{\frac{2}{2}} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Этап 2.2.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} \cdot 13^{\frac{2}{2}} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Этап 2.2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} \cdot 13^{1} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Этап 2.2.1.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1}{2} \cdot 13 - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Этап 2.2.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $13$ .

$\frac{13}{2} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Этап 2.2.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{13}{2} - \frac{1}{2} \cdot 9$

Этап 2.2.4

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{13}{2} - 9 (\frac{1}{2})$

Этап 2.2.5

Объединим $- 9$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{13}{2} + \frac{- 9}{2}$

Этап 2.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{13}{2} - \frac{9}{2}$

Этап 2.2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{13 - 9}{2}$

Этап 2.2.8

Вычтем $9$ из $13$ .

$\frac{4}{2}$

Этап 2.2.9

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.9.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2}$

Этап 2.2.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.9.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Этап 2.2.9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{1}$

Этап 2.2.9.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$2$

Этап 3