Математический анализ Примеры

$P (x) = 30 x - 0.03 x^{2} - 550$

Этап 1

По правилу суммы производная $30 x - 0.03 x^{2} - 550$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [- 0.03 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 550]$ .

$\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [- 0.03 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 550]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [30 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $30$ является константой относительно $x$ , производная $30 x$ по $x$ равна $30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 0.03 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 550]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 0.03 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 550]$

Этап 2.3

Умножим $30$ на $1$ .

$30 + \frac{d}{d x} [- 0.03 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 550]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 0.03 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 0.03$ является константой относительно $x$ , производная $- 0.03 x^{2}$ по $x$ равна $- 0.03 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$30 - 0.03 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 550]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$30 - 0.03 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 550]$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $- 0.03$ .

$30 - 0.06 x + \frac{d}{d x} [- 550]$

Этап 4

Поскольку $- 550$ является константой относительно $x$ , производная $- 550$ относительно $x$ равна $0$ .

$30 - 0.06 x + 0$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $30 - 0.06 x$ и $0$ .

$30 - 0.06 x$

Этап 5.2

Изменим порядок членов.

$- 0.06 x + 30$