Математический анализ Примеры

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x) + 4 \ln (y) - 2 \ln (z)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{2} \ln (x)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (y) - 2 \ln (z)$

Этап 1.2

Упростим $4 \ln (y)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (y^{4}) - 2 \ln (z)$

Этап 1.3

Упростим $- 2 \ln (z)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (y^{4}) - \ln (z^{2})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{4}) - \ln (z^{2})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{4}}{z^{2}})$

Этап 4

Изменим порядок множителей в $\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{4}}{z^{2}})$ .

$\ln (\frac{y^{4} x^{\frac{1}{2}}}{z^{2}})$