Математический анализ Примеры

$\ln (u^{2} + 1) + \ln (\sin (u)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (u v)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((u^{2} + 1) \sin (u)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (u v)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (u^{2} \sin (u) + 1 \sin (u)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (u v)$

Этап 2.2

Умножим $\sin (u)$ на $1$ .

$\ln (u^{2} \sin (u) + \sin (u)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (u v)$

Этап 2.3

Умножим $- \frac{1}{2} \ln (u v)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Изменим порядок $\ln (u v)$ и $\frac{1}{2}$ .

$\ln (u^{2} \sin (u) + \sin (u)) - (\frac{1}{2} \ln (u v))$

Этап 2.3.2

Упростим $\frac{1}{2} \ln (u v)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\ln (u^{2} \sin (u) + \sin (u)) - \ln ({(u v)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2.4

Применим правило умножения к $u v$ .

$\ln (u^{2} \sin (u) + \sin (u)) - \ln (u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{u^{2} \sin (u) + \sin (u)}{u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}})$

Этап 4

Вынесем множитель $\sin (u)$ из $u^{2} \sin (u) + \sin (u)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $\sin (u)$ из $u^{2} \sin (u)$ .

$\ln (\frac{\sin (u) u^{2} + \sin (u)}{u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}})$

Этап 4.2

Умножим на $1$ .

$\ln (\frac{\sin (u) u^{2} + \sin (u) \cdot 1}{u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}})$

Этап 4.3

Вынесем множитель $\sin (u)$ из $\sin (u) u^{2} + \sin (u) \cdot 1$ .

$\ln (\frac{\sin (u) (u^{2} + 1)}{u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}})$