Математический анализ Примеры

$(- 5, - \frac{π}{6})$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = - 5$ и $θ = - \frac{π}{6}$ в формулы.

$x = (- 5) \cos (- \frac{π}{6})$

$y = (- 5) \sin (- \frac{π}{6})$

Этап 3

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$x = - 5 \cos (\frac{11 π}{6})$

$y = (- 5) \sin (- \frac{π}{6})$

Этап 4

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$x = - 5 \cos (\frac{π}{6})$

$y = (- 5) \sin (- \frac{π}{6})$

Этап 5

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 5 \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = (- 5) \sin (- \frac{π}{6})$

Этап 6

Объединим $- 5$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{- 5 \sqrt{3}}{2}$

$y = (- 5) \sin (- \frac{π}{6})$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$y = (- 5) \sin (- \frac{π}{6})$

Этап 8

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$y = - 5 \sin (\frac{11 π}{6})$

Этап 9

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$x = - \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$y = - 5 (- \sin (\frac{π}{6}))$

Этап 10

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$y = - 5 (- \frac{1}{2})$

Этап 11

Умножим $- 5 (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$y = 5 (\frac{1}{2})$

Этап 11.2

Объединим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{5}{2}$

$x = - \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{5}{2}$

Этап 12

Представление точки $(- 5, - \frac{π}{6})$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(- \frac{5 \sqrt{3}}{2}, \frac{5}{2})$ .

$(- \frac{5 \sqrt{3}}{2}, \frac{5}{2})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$