Математический анализ Примеры

$x = 4 t + 2$ , $y = t^{2}$

Этап 1

Составим параметрическое уравнение для $x (t)$ , чтобы решить это уравнение в отношении $t$ .

$x = 4 t + 2$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде $4 t + 2 = x$ .

$4 t + 2 = x$

Этап 3

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$4 t = x - 2$

Этап 4

Разделим каждый член $4 t = x - 2$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $4 t = x - 2$ на $4$ .

$\frac{4 t}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 t}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$t = \frac{x}{4} + \frac{2 (- 1)}{4}$

Этап 4.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$t = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Этап 4.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$t = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Этап 4.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2}$

Этап 4.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = \frac{x}{4} - \frac{1}{2}$

Этап 5

Заменим $t$ в уравнении на $y$ , чтобы получить уравнение, выраженное через $x$ .

$y = {(\frac{x}{4} - \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 6

Упростим ${(\frac{x}{4} - \frac{1}{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем ${(\frac{x}{4} - \frac{1}{2})}^{2}$ в виде $(\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$ .

$y = (\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$

Этап 6.2

Развернем $(\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{x}{4} (\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$

Этап 6.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$

Этап 6.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Этап 6.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Умножим $\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.1

Умножим $\frac{x}{4}$ на $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x \cdot x}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Этап 6.3.1.1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = \frac{x^{1} x}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Этап 6.3.1.1.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = \frac{x^{1} x^{1}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Этап 6.3.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{x^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Этап 6.3.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Этап 6.3.1.1.6

Умножим $4$ на $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Этап 6.3.1.2

Умножим $\frac{x}{4} (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.1

Умножим $\frac{x}{4}$ на $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{4 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Этап 6.3.1.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Этап 6.3.1.3

Умножим $- \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.3.1

Умножим $\frac{x}{4}$ на $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{4 \cdot 2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Этап 6.3.1.3.2

Умножим $4$ на $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Этап 6.3.1.4

Умножим $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2}$

Этап 6.3.1.4.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 6.3.1.4.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + \frac{1}{2 \cdot 2}$

Этап 6.3.1.4.4

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + \frac{1}{4}$

Этап 6.3.2

Вычтем $\frac{x}{8}$ из $- \frac{x}{8}$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - 2 \frac{x}{8} + \frac{1}{4}$

Этап 6.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} + 2 (- 1) \frac{x}{8} + \frac{1}{4}$

Этап 6.4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 4} + \frac{1}{4}$

Этап 6.4.1.3

Сократим общий множитель.

$y = \frac{x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 4} + \frac{1}{4}$

Этап 6.4.1.4

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x^{2}}{16} - 1 \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

Этап 6.4.2

Перепишем $- 1 \frac{x}{4}$ в виде $- \frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$