Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 2} \sin (\frac{π x}{2})$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\sin (lim_{x \to 2} \frac{π x}{2})$

Этап 1.2

Вынесем член $\frac{π}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sin (\frac{π}{2} lim_{x \to 2} x)$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\sin (\frac{π}{2} \cdot 2)$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\sin (\frac{π}{2} \cdot 2)$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (π)$

Этап 3.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\sin (0)$

Этап 3.3

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$0$