Математический анализ Примеры

$\ln (\frac{7 \sqrt{5}}{\sqrt[3]{3}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{7 \sqrt{5}}{\sqrt[3]{3}})$ в виде $\ln (7 \sqrt{5}) - \ln (\sqrt[3]{3})$ .

$\ln (7 \sqrt{5}) - \ln (\sqrt[3]{3})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (7 \cdot 5^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[3]{3})$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (7 \cdot 5^{\frac{1}{2}}) - \ln (3^{\frac{1}{3}})$

Этап 4

Развернем $\ln (3^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\ln (7 \cdot 5^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{3} \ln (3))$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\ln (3)$ .

$\ln (7 \cdot 5^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (3)}{3}$

Этап 6

Перепишем $\ln (7 \cdot 5^{\frac{1}{2}})$ в виде $\ln (7) + \ln (5^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (7) + \ln (5^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (3)}{3}$

Этап 7

Развернем $\ln (5^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\ln (7) + \frac{1}{2} \ln (5) - \frac{\ln (3)}{3}$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (5)$ .

$\ln (7) + \frac{\ln (5)}{2} - \frac{\ln (3)}{3}$