Математический анализ Примеры

$\ln (\sqrt[3]{3 r^{2} s})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3 r^{2} s}$ в виде ${(3 r^{2} s)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(3 r^{2} s)}^{\frac{1}{3}})$

Этап 2

Развернем $\ln ({(3 r^{2} s)}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \ln (3 r^{2} s)$

Этап 3

Перепишем $\ln (3 r^{2} s)$ в виде $\ln (3 r^{2}) + \ln (s)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (3 r^{2}) + \ln (s))$

Этап 4

Перепишем $\ln (3 r^{2})$ в виде $\ln (3) + \ln (r^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\ln (3) + \ln (r^{2}) + \ln (s))$

Этап 5

Развернем $\ln (r^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (\ln (3) + 2 \ln (r) + \ln (s))$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \ln (3) + \frac{1}{3} (2 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (3)}{3} + \frac{1}{3} (2 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Этап 7.2

Умножим $\frac{1}{3} (2 \ln (r))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln (3)}{3} + \frac{2}{3} \ln (r) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Этап 7.2.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\ln (r)$ .

$\frac{\ln (3)}{3} + \frac{2 \ln (r)}{3} + \frac{1}{3} \ln (s)$

Этап 7.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\ln (s)$ .

$\frac{\ln (3)}{3} + \frac{2 \ln (r)}{3} + \frac{\ln (s)}{3}$