Математический анализ Примеры

$\ln (\frac{9 x}{\sqrt{x^{2} - 4}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{9 x}{\sqrt{x^{2} - 4}})$ в виде $\ln (9 x) - \ln (\sqrt{x^{2} - 4})$ .

$\ln (9 x) - \ln (\sqrt{x^{2} - 4})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{2} - 4}$ в виде ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (9 x) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\ln (9 x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{2} - 4))$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (x^{2} - 4)$ .

$\ln (9 x) - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2}$

Этап 5

Перепишем $\ln (9 x)$ в виде $\ln (9) + \ln (x)$ .

$\ln (9) + \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\ln (9)$ в виде $\ln (3^{2})$ .

$\ln (3^{2}) + \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2}$

Этап 6.2

Развернем $\ln (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \ln (3) + \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2}$

Этап 7

Чтобы записать $2 \ln (3)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (3) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2} + \ln (x)$

Этап 8

Объединим $2 \ln (3)$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (3) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2} + \ln (x)$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \ln (3) \cdot 2 - \ln (x^{2} - 4)}{2} + \ln (x)$

Этап 10

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 \ln (3) - \ln (x^{2} - 4)}{2} + \ln (x)$