Математический анализ Примеры

$\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{4} y^{4}}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{4} y^{4}}})$ в виде $\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{4} y^{4}})$ .

$\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{4} y^{4}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{4} y^{4}}$ в виде ${(x^{4} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x) - \ln ({(x^{4} y^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\ln ({(x^{4} y^{4})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{4} y^{4}))$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (x^{4} y^{4})$ .

$\ln (x) - \frac{\ln (x^{4} y^{4})}{2}$

Этап 5

Перепишем $\ln (x^{4} y^{4})$ в виде $\ln (x^{4}) + \ln (y^{4})$ .

$\ln (x) - \frac{\ln (x^{4}) + \ln (y^{4})}{2}$

Этап 6

Развернем $\ln (x^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\ln (x) - \frac{4 \ln (x) + \ln (y^{4})}{2}$

Этап 7

Развернем $\ln (y^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\ln (x) - \frac{4 \ln (x) + 4 \ln (y)}{2}$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель $4 \ln (x) + 4 \ln (y)$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \ln (x)$ .

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x)) + 4 \ln (y)}{2}$

Этап 8.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4 \ln (y)$ .

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x)) + 2 (2 \ln (y))}{2}$

Этап 8.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 \ln (x)) + 2 (2 \ln (y))$ .

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x) + 2 \ln (y))}{2}$

Этап 8.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x) + 2 \ln (y))}{2 (1)}$

Этап 8.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x) + 2 \ln (y))}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\ln (x) - \frac{2 \ln (x) + 2 \ln (y)}{1}$

Этап 8.1.4.4

Разделим $2 \ln (x) + 2 \ln (y)$ на $1$ .

$\ln (x) - (2 \ln (x) + 2 \ln (y))$

Этап 8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (x) - (2 \ln (x)) - (2 \ln (y))$

Этап 8.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\ln (x) - 2 \ln (x) - (2 \ln (y))$

Этап 8.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\ln (x) - 2 \ln (x) - 2 \ln (y)$

Этап 9

Вычтем $2 \ln (x)$ из $\ln (x)$ .

$- \ln (x) - 2 \ln (y)$