Математический анализ Примеры

$\ln (\sqrt{10 t^{25} v^{2}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10 t^{25} v^{2}}$ в виде ${(10 t^{25} v^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(10 t^{25} v^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\ln ({(10 t^{25} v^{2})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \ln (10 t^{25} v^{2})$

Этап 3

Перепишем $\ln (10 t^{25} v^{2})$ в виде $\ln (10 t^{25}) + \ln (v^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (10 t^{25}) + \ln (v^{2}))$

Этап 4

Перепишем $\ln (10 t^{25})$ в виде $\ln (10) + \ln (t^{25})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (10) + \ln (t^{25}) + \ln (v^{2}))$

Этап 5

Развернем $\ln (t^{25})$ , вынося $25$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (\ln (10) + 25 \ln (t) + \ln (v^{2}))$

Этап 6

Развернем $\ln (v^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (\ln (10) + 25 \ln (t) + 2 \ln (v))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $\ln (10)$ в виде $\ln (2 (5))$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2 (5)) + 25 \ln (t) + 2 \ln (v))$

Этап 7.2

Перепишем $\ln (2 (5))$ в виде $\ln (2) + \ln (5)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (5) + 25 \ln (t) + 2 \ln (v))$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} (25 \ln (t)) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} (25 \ln (t)) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Этап 9.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (5)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{1}{2} (25 \ln (t)) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Этап 9.3

Умножим $\frac{1}{2} (25 \ln (t))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Объединим $25$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25}{2} \ln (t) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Этап 9.3.2

Объединим $\frac{25}{2}$ и $\ln (t)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Этап 9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \ln (v)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\ln (v)))$

Этап 9.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Этап 9.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \ln (v)$