Математический анализ Примеры

$\frac{12}{\ln (12)} - \frac{12^{- 1}}{\ln (12)}$

Этап 1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{12 - 12^{- 1}}{\ln (12)}$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12 - \frac{1}{12}}{\ln (12)}$

Этап 3

Чтобы записать $12$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{12 \cdot \frac{12}{12} - \frac{1}{12}}{\ln (12)}$

Этап 4

Объединим $12$ и $\frac{12}{12}$ .

$\frac{\frac{12 \cdot 12}{12} - \frac{1}{12}}{\ln (12)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{12 \cdot 12 - 1}{12}}{\ln (12)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $12$ на $12$ .

$\frac{\frac{144 - 1}{12}}{\ln (12)}$

Этап 6.2

Вычтем $1$ из $144$ .

$\frac{\frac{143}{12}}{\ln (12)}$

Этап 7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{143}{12} \cdot \frac{1}{\ln (12)}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $\ln (12)$ в виде $\ln (2^{2} \cdot 3)$ .

$\frac{143}{12} \cdot \frac{1}{\ln (2^{2} \cdot 3)}$

Этап 8.2

Перепишем $\ln (2^{2} \cdot 3)$ в виде $\ln (2^{2}) + \ln (3)$ .

$\frac{143}{12} \cdot \frac{1}{\ln (2^{2}) + \ln (3)}$

Этап 8.3

Развернем $\ln (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{143}{12} \cdot \frac{1}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Этап 9

Умножим $\frac{143}{12}$ на $\frac{1}{2 \ln (2) + \ln (3)}$ .

$\frac{143}{12 (2 \ln (2) + \ln (3))}$