Математический анализ Примеры

$\ln (x) (x + 2) (x + 1)$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$(\ln (x) x + \ln (x) \cdot 2) (x + 1)$

Этап 2

Умножим $\ln (x) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок $\ln (x)$ и $2$ .

$(\ln (x) x + 2 \cdot \ln (x)) (x + 1)$

Этап 2.2

Упростим $2 \cdot \ln (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$(\ln (x) x + \ln (x^{2})) (x + 1)$

Этап 3

Развернем $(\ln (x) x + \ln (x^{2})) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (x) x (x + 1) + \ln (x^{2}) (x + 1)$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (x) x \cdot x + \ln (x) x \cdot 1 + \ln (x^{2}) (x + 1)$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (x) x \cdot x + \ln (x) x \cdot 1 + \ln (x^{2}) x + \ln (x^{2}) \cdot 1$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\ln (x) (x \cdot x) + \ln (x) x \cdot 1 + \ln (x^{2}) x + \ln (x^{2}) \cdot 1$

Этап 4.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\ln (x) x^{2} + \ln (x) x \cdot 1 + \ln (x^{2}) x + \ln (x^{2}) \cdot 1$

Этап 4.1.2

Умножим $\ln (x)$ на $1$ .

$\ln (x) x^{2} + x \cdot \ln (x) + \ln (x^{2}) x + \ln (x^{2}) \cdot 1$

Этап 4.1.3

Умножим $\ln (x^{2})$ на $1$ .

$\ln (x) x^{2} + x \ln (x) + \ln (x^{2}) x + \ln (x^{2})$

Этап 4.2

Изменим порядок множителей в $\ln (x) x^{2} + x \ln (x) + \ln (x^{2}) x + \ln (x^{2})$ .

$x^{2} \ln (x) + x \ln (x) + x \ln (x^{2}) + \ln (x^{2})$