Математический анализ Примеры

$2 \log (\sqrt{x}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log (\sqrt{x})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log ({\sqrt{x}}^{2}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Этап 1.2

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Этап 1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Этап 1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\log (x^{\frac{2}{2}}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Этап 1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\log (x^{\frac{2}{2}}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Этап 1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\log (x^{1}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Этап 1.2.5

Упростим.

$\log (x) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Этап 1.3

Упростим $3 \log (x^{\frac{1}{3}})$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (x) + \log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Этап 1.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x) + \log (x^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Этап 1.4.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Сократим общий множитель.

$\log (x) + \log (x^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Этап 1.4.2.2

Перепишем это выражение.

$\log (x) + \log (x^{1})$

Этап 1.5

Упростим.

$\log (x) + \log (x)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x \cdot x)$

Этап 3

Умножим $x$ на $x$ .

$\log (x^{2})$