Математический анализ Примеры

$\log_{5} (180) - \log_{5} (75) - \log_{5} (60)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{180}{75}) - \log_{5} (60)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{180}{75}}{60})$

Этап 3

Сократим общий множитель $180$ и $75$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $15$ из $180$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{15 (12)}{75}}{60})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $15$ из $75$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{15 \cdot 12}{15 \cdot 5}}{60})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{5} (\frac{\frac{15 \cdot 12}{15 \cdot 5}}{60})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{5} (\frac{\frac{12}{5}}{60})$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{5} (\frac{12}{5} \cdot \frac{1}{60})$

Этап 5

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $12$ из $60$ .

$\log_{5} (\frac{12}{5} \cdot \frac{1}{12 (5)})$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\log_{5} (\frac{12}{5} \cdot \frac{1}{12 \cdot 5})$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\log_{5} (\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5})$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{1}{5}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5 \cdot 5})$

Этап 7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $5$ на $5$ .

$\log_{5} (\frac{1}{25})$

Этап 7.2

Логарифм $\frac{1}{25}$ по основанию $5$ равен $- 2$ .

$- 2$