Математический анализ Примеры

$3 \log (2) + \frac{1}{2} \cdot \log (25) - \log (20)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log (2)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (2^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (25) - \log (20)$

Этап 1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\log (8) + \frac{1}{2} \cdot \log (25) - \log (20)$

Этап 1.3

Упростим $\frac{1}{2} \log (25)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log (8) + \log (25^{\frac{1}{2}}) - \log (20)$

Этап 1.4

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\log (8) + \log ({(5^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \log (20)$

Этап 1.5

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (8) + \log (5^{2 (\frac{1}{2})}) - \log (20)$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

$\log (8) + \log (5^{2 (\frac{1}{2})}) - \log (20)$

Этап 1.6.2

Перепишем это выражение.

$\log (8) + \log (5^{1}) - \log (20)$

Этап 1.7

Найдем экспоненту.

$\log (8) + \log (5) - \log (20)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (8 \cdot 5) - \log (20)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8 \cdot 5}{20})$

Этап 4

Сократим общий множитель $8$ и $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $8 \cdot 5$ .

$\log (\frac{4 (2 \cdot 5)}{20})$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\log (\frac{4 (2 \cdot 5)}{4 (5)})$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{4 (2 \cdot 5)}{4 \cdot 5})$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{2 \cdot 5}{5})$

Этап 5

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{2 \cdot 5}{5})$

Этап 5.2

Разделим $2$ на $1$ .

$\log (2)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log (2)$

Десятичная форма:

$0.30102999 \dots$