Математический анализ Примеры

$\ln (\frac{4}{3}) + \ln (3 e) - \ln (4)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{4}{3} (3 e)) - \ln (4)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{4}{3} (3 e)}{4})$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{4}{3}$ и $3$ .

$\ln (\frac{\frac{4 \cdot 3}{3} e}{4})$

Этап 3.2

Объединим $\frac{4 \cdot 3}{3}$ и $e$ .

$\ln (\frac{\frac{4 \cdot 3 e}{3}}{4})$

Этап 4

Умножим $4$ на $3$ .

$\ln (\frac{\frac{12 e}{3}}{4})$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим выражение $\frac{12 e}{3}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $3$ из $12 e$ .

$\ln (\frac{\frac{3 (4 e)}{3}}{4})$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\ln (\frac{\frac{3 (4 e)}{3 (1)}}{4})$

Этап 5.1.3

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{\frac{3 (4 e)}{3 \cdot 1}}{4})$

Этап 5.1.4

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{\frac{4 e}{1}}{4})$

Этап 5.2

Разделим $4 e$ на $1$ .

$\ln (\frac{4 e}{4})$

Этап 6

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{4 e}{4})$

Этап 6.2

Разделим $e$ на $1$ .

$\ln (e)$

Этап 7

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$1$