Математический анализ Примеры

$f' (x) = \frac{4}{x}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $f (x)$ , вычислим неопределенный интеграл производной $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Этап 2

Поскольку $4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$4 \int \frac{1}{x} d x$

Этап 3

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$4 (\ln (| x |) + C)$

Этап 4

Упростим.

$4 \ln (| x |) + C$

Этап 5

Функция $f$ получается интегрированием производной функции. Это подтверждается основной теоремой математического анализа.

$f (x) = 4 \ln (| x |) + C$