Математический анализ Примеры

$R' (x) = 600 - 0.6 x$

Этап 1

Чтобы найти функцию $R (x)$ , вычислим неопределенный интеграл производной $R' (x)$ .

$R (x) = \int R' (x) d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 600 d x + \int - 0.6 x d x$

Этап 3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$600 x + C + \int - 0.6 x d x$

Этап 4

Поскольку $- 0.6$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 0.6$ из-под знака интеграла.

$600 x + C - 0.6 \int x d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$600 x + C - 0.6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

$600 x - 0.6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим $- 0.6$ и $\frac{1}{2}$ .

$600 x + \frac{- 0.6}{2} x^{2} + C$

Этап 6.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$600 x - \frac{0.6}{2} x^{2} + C$

Этап 6.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $0.6$ на $2$ .

$600 x - 1 \cdot 0.3 x^{2} + C$

Этап 6.3.2

Умножим $- 1$ на $0.3$ .

$600 x - 0.3 x^{2} + C$

Этап 7

Функция $R$ получается интегрированием производной функции. Это подтверждается основной теоремой математического анализа.

$R (x) = 600 x - 0.3 x^{2} + C$