Математический анализ Примеры

$x^{- \frac{6}{5}}$

Этап 1

Запишем $x^{- \frac{6}{5}}$ в виде функции.

$f (x) = x^{- \frac{6}{5}}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int x^{- \frac{6}{5}} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{- \frac{6}{5}}$ по $x$ имеет вид $- 5 x^{- \frac{1}{5}}$ .

$- 5 x^{- \frac{1}{5}} + C$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $- 5 x^{- \frac{1}{5}} + C$ в виде $- 5 \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} + C$ .

$- 5 \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} + C$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{- 5}{x^{\frac{1}{5}}} + C$

Этап 5.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5}{x^{\frac{1}{5}}} + C$

Этап 6

Ответ ― первообразная функции $f (x) = x^{- \frac{6}{5}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{5}{x^{\frac{1}{5}}} + C$