Математический анализ Примеры

$x^{\frac{1}{2}} + 2$

Этап 1

Запишем $x^{\frac{1}{2}} + 2$ в виде функции.

$f (x) = x^{\frac{1}{2}} + 2$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int x^{\frac{1}{2}} + 2 d x$

Этап 4

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int x^{\frac{1}{2}} d x + \int 2 d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int 2 d x$

Этап 6

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 2 x + C$

Этап 7

Упростим.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 x + C$

Этап 8

Ответ ― первообразная функции $f (x) = x^{\frac{1}{2}} + 2$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 x + C$