Математический анализ Примеры

$x^{- \frac{2}{3}}$

Этап 1

Запишем $x^{- \frac{2}{3}}$ в виде функции.

$f (x) = x^{- \frac{2}{3}}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int x^{- \frac{2}{3}} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{- \frac{2}{3}}$ по $x$ имеет вид $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$3 x^{\frac{1}{3}} + C$

Этап 5

Ответ ― первообразная функции $f (x) = x^{- \frac{2}{3}}$ .

$F (x) =$ $3 x^{\frac{1}{3}} + C$