Математический анализ Примеры

$x^{2} - 3 x$

Этап 1

Запишем $x^{2} - 3 x$ в виде функции.

$f (x) = x^{2} - 3 x$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int x^{2} - 3 x d x$

Этап 4

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int x^{2} d x + \int - 3 x d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 3 x d x$

Этап 6

Поскольку $- 3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 3$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 3 \int x d x$

Этап 7

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим.

$\frac{1}{3} x^{3} - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Этап 8.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{- 3}{2} x^{2} + C$

Этап 8.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + C$

Этап 9

Ответ ― первообразная функции $f (x) = x^{2} - 3 x$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + C$