Математический анализ Примеры

$x^{2.2} + x^{- 1.6}$

Этап 1

Запишем $x^{2.2} + x^{- 1.6}$ в виде функции.

$f (x) = x^{2.2} + x^{- 1.6}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int x^{2.2} + x^{- 1.6} d x$

Этап 4

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int x^{2.2} d x + \int x^{- 1.6} d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{2.2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3.2} x^{3.2}$ .

$\frac{1}{3.2} x^{3.2} + C + \int x^{- 1.6} d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x^{- 1.6}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{- 0.6} x^{- 0.6}$ .

$\frac{1}{3.2} x^{3.2} + C + \frac{1}{- 0.6} x^{- 0.6} + C$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{3.2} x^{3.2} + C - \frac{1}{0.6} x^{- 0.6} + C$

Этап 7.2

Упростим.

$0.3125 x^{3.2} - \frac{1}{0.6} x^{- 0.6} + C$

Этап 8

Ответ ― первообразная функции $f (x) = x^{2.2} + x^{- 1.6}$ .

$F (x) =$ $0.3125 x^{3.2} - \frac{1}{0.6} x^{- 0.6} + C$