Математический анализ Примеры

$\frac{3}{5} - \frac{4}{x}$

Этап 1

Запишем $\frac{3}{5} - \frac{4}{x}$ в виде функции.

$f (x) = \frac{3}{5} - \frac{4}{x}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \frac{3}{5} - \frac{4}{x} d x$

Этап 4

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \frac{3}{5} d x + \int - \frac{4}{x} d x$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{3}{5} x + C + \int - \frac{4}{x} d x$

Этап 6

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\frac{3}{5} x + C - \int \frac{4}{x} d x$

Этап 7

Поскольку $4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$\frac{3}{5} x + C - (4 \int \frac{1}{x} d x)$

Этап 8

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{3}{5} x + C - 4 \int \frac{1}{x} d x$

Этап 9

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$\frac{3}{5} x + C - 4 (\ln (| x |) + C)$

Этап 10

Упростим.

$\frac{3}{5} x - 4 \ln (| x |) + C$

Этап 11

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \frac{3}{5} - \frac{4}{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{5} x - 4 \ln (| x |) + C$