Математический анализ Примеры

$\frac{3}{4} \cdot (\sec (x) \tan (x))$

Этап 1

Запишем $\frac{3}{4} \cdot (\sec (x) \tan (x))$ в виде функции.

$f (x) = \frac{3}{4} \cdot (\sec (x) \tan (x))$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \frac{3}{4} \cdot (\sec (x) \tan (x)) d x$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\sec (x)$ и $\frac{3}{4}$ .

$\int \frac{\sec (x) \cdot 3}{4} \cdot \tan (x) d x$

Этап 4.2

Объединим $\frac{\sec (x) \cdot 3}{4}$ и $\tan (x)$ .

$\int \frac{\sec (x) \cdot 3 \tan (x)}{4} d x$

Этап 4.3

Перенесем $3$ влево от $\sec (x)$ .

$\int \frac{3 \sec (x) \tan (x)}{4} d x$

Этап 5

Поскольку $\frac{3}{4}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{3}{4}$ из-под знака интеграла.

$\frac{3}{4} \int \sec (x) \tan (x) d x$

Этап 6

Поскольку производная $\sec (x)$ равна $\sec (x) \tan (x)$ , интеграл $\sec (x) \tan (x)$ равен $\sec (x)$ .

$\frac{3}{4} (\sec (x) + C)$

Этап 7

Упростим.

$\frac{3}{4} \sec (x) + C$

Этап 8

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \frac{3}{4} \cdot (\sec (x) \tan (x))$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{4} \sec (x) + C$