Математический анализ Примеры

$9 x^{- 8}$

Этап 1

Запишем $9 x^{- 8}$ в виде функции.

$f (x) = 9 x^{- 8}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int 9 x^{- 8} d x$

Этап 4

Поскольку $9$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $9$ из-под знака интеграла.

$9 \int x^{- 8} d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{- 8}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{7} x^{- 7}$ .

$9 (- \frac{1}{7} x^{- 7} + C)$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Объединим $x^{- 7}$ и $\frac{1}{7}$ .

$9 (- \frac{x^{- 7}}{7} + C)$

Этап 6.1.2

Перенесем $x^{- 7}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 (- \frac{1}{7 x^{7}} + C)$

Этап 6.2

Упростим.

$9 (- \frac{1}{7 x^{7}}) + C$

Этап 6.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим $- 1$ на $9$ .

$- 9 \frac{1}{7 x^{7}} + C$

Этап 6.3.2

Объединим $- 9$ и $\frac{1}{7 x^{7}}$ .

$\frac{- 9}{7 x^{7}} + C$

Этап 6.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{9}{7 x^{7}} + C$

Этап 7

Ответ ― первообразная функции $f (x) = 9 x^{- 8}$ .

$F (x) =$ $- \frac{9}{7 x^{7}} + C$