Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{9 + t + t^{2}}{\sqrt{t}}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \frac{9 + t + t^{2}}{\sqrt{t}} d x$

Этап 3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{9 + t + t^{2}}{\sqrt{t}} x + C$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{9 + t + t^{2}}{\sqrt{t}}$ и $x$ .

$\frac{(9 + t + t^{2}) x}{\sqrt{t}} + C$

Этап 4.2

Перепишем $\frac{(9 + t + t^{2}) x}{\sqrt{t}} + C$ в виде $\frac{9 x + t x + t^{2} x}{\sqrt{t}} + C$ .

$\frac{9 x + t x + t^{2} x}{\sqrt{t}} + C$

Этап 5

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \frac{9 + t + t^{2}}{\sqrt{t}}$ .

$F (x) =$ $\frac{9 x + t x + t^{2} x}{\sqrt{t}} + C$