Математический анализ Примеры

$f (x) = \sqrt[3]{x}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \sqrt[3]{x} d x$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{\frac{1}{3}}$ по $x$ имеет вид $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Этап 5

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \sqrt[3]{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$