Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{2} - 5$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int x^{2} - 5 d x$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int x^{2} d x + \int - 5 d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 5 d x$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 5 x + C$

Этап 6

Упростим.

$\frac{1}{3} x^{3} - 5 x + C$

Этап 7

Ответ ― первообразная функции $f (x) = x^{2} - 5$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} - 5 x + C$