Математический анализ Примеры

$f (t) = 3 t^{3} + 18$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (t)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (t)$ .

$F (t) = \int f (t) d t$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (t) = \int 3 t^{3} + 18 d t$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 3 t^{3} d t + \int 18 d t$

Этап 4

Поскольку $3$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int t^{3} d t + \int 18 d t$

Этап 5

По правилу степени интеграл $t^{3}$ по $t$ имеет вид $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int 18 d t$

Этап 6

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$3 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + 18 t + C$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $t^{4}$ .

$3 (\frac{t^{4}}{4} + C) + 18 t + C$

Этап 7.2

Упростим.

$\frac{3 t^{4}}{4} + 18 t + C$

Этап 7.3

Изменим порядок членов.

$\frac{3}{4} t^{4} + 18 t + C$

Этап 8

Ответ ― первообразная функции $f (t) = 3 t^{3} + 18$ .

$F (t) =$ $\frac{3}{4} t^{4} + 18 t + C$