Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{1}{x^{7}}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{7}} d x$

Этап 3

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $x^{7}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\int {(x^{7})}^{- 1} d x$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{7})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{7 \cdot - 1} d x$

Этап 3.2.2

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\int x^{- 7} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{- 7}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{6} x^{- 6}$ .

$- \frac{1}{6} x^{- 6} + C$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $- \frac{1}{6} x^{- 6} + C$ в виде $- \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x^{6}} + C$ .

$- \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x^{6}} + C$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $\frac{1}{x^{6}}$ на $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{1}{x^{6} \cdot 6} + C$

Этап 5.2.2

Перенесем $6$ влево от $x^{6}$ .

$- \frac{1}{6 x^{6}} + C$

Этап 6

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \frac{1}{x^{7}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{6 x^{6}} + C$