Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{10}{x^{9}}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \frac{10}{x^{9}} d x$

Этап 3

Поскольку $10$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $10$ из-под знака интеграла.

$10 \int \frac{1}{x^{9}} d x$

Этап 4

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем $x^{9}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$10 \int {(x^{9})}^{- 1} d x$

Этап 4.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{9})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \int x^{9 \cdot - 1} d x$

Этап 4.2.2

Умножим $9$ на $- 1$ .

$10 \int x^{- 9} d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{- 9}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{8} x^{- 8}$ .

$10 (- \frac{1}{8} x^{- 8} + C)$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Объединим $x^{- 8}$ и $\frac{1}{8}$ .

$10 (- \frac{x^{- 8}}{8} + C)$

Этап 6.1.2

Перенесем $x^{- 8}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 (- \frac{1}{8 x^{8}} + C)$

Этап 6.2

Упростим.

$10 (- \frac{1}{8 x^{8}}) + C$

Этап 6.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим $- 1$ на $10$ .

$- 10 \frac{1}{8 x^{8}} + C$

Этап 6.3.2

Объединим $- 10$ и $\frac{1}{8 x^{8}}$ .

$\frac{- 10}{8 x^{8}} + C$

Этап 6.3.3

Сократим общий множитель $- 10$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$\frac{2 (- 5)}{8 x^{8}} + C$

Этап 6.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8 x^{8}$ .

$\frac{2 (- 5)}{2 (4 x^{8})} + C$

Этап 6.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 (4 x^{8})} + C$

Этап 6.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 5}{4 x^{8}} + C$

Этап 6.3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5}{4 x^{8}} + C$

Этап 7

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \frac{10}{x^{9}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{5}{4 x^{8}} + C$