Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{11}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \frac{11}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Этап 3

Поскольку $11$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $11$ из-под знака интеграла.

$11 \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Этап 4

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$11 \int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} d x$

Этап 5

Интеграл $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$ по $x$ имеет вид $\arcsin (x)$ .

$11 (\arcsin (x) + C)$

Этап 6

Упростим.

$11 \arcsin (x) + C$

Этап 7

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \frac{11}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$F (x) =$ $11 \arcsin (x) + C$