Математический анализ Примеры

$g (x) = - 7 x^{- 8}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $G (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $g (x)$ .

$G (x) = \int g (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$G (x) = \int - 7 x^{- 8} d x$

Этап 3

Поскольку $- 7$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 7$ из-под знака интеграла.

$- 7 \int x^{- 8} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{- 8}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{7} x^{- 7}$ .

$- 7 (- \frac{1}{7} x^{- 7} + C)$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Объединим $x^{- 7}$ и $\frac{1}{7}$ .

$- 7 (- \frac{x^{- 7}}{7} + C)$

Этап 5.1.2

Перенесем $x^{- 7}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 7 (- \frac{1}{7 x^{7}} + C)$

Этап 5.2

Упростим.

$- 7 (- \frac{1}{7 x^{7}}) + C$

Этап 5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$7 \frac{1}{7 x^{7}} + C$

Этап 5.3.2

Объединим $7$ и $\frac{1}{7 x^{7}}$ .

$\frac{7}{7 x^{7}} + C$

Этап 5.3.3

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7}{7 x^{7}} + C$

Этап 5.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x^{7}} + C$

Этап 6

Ответ ― первообразная функции $g (x) = - 7 x^{- 8}$ .

$G (x) =$ $\frac{1}{x^{7}} + C$