Математический анализ Примеры

$- \sin (x)$

Этап 1

Запишем $- \sin (x)$ в виде функции.

$f (x) = - \sin (x)$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int - \sin (x) d x$

Этап 4

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int \sin (x) d x$

Этап 5

Интеграл $\sin (x)$ по $x$ имеет вид $- \cos (x)$ .

$- (- \cos (x) + C)$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

$- - \cos (x) + C$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \cos (x) + C$

Этап 6.2.2

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) + C$

Этап 7

Ответ ― первообразная функции $f (x) = - \sin (x)$ .

$F (x) =$ $\cos (x) + C$