Математический анализ Примеры

$f (x) = \ln (x)$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \ln (x) d x$

Этап 3

Проинтегрируем по частям, используя формулу $\int u d v = u v - \int v d u$ , где $u = \ln (x)$ и $d v = 1$ .

$\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$\ln (x) x - \int d x$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\ln (x) x - (x + C)$

Этап 6

Упростим.

$\ln (x) x - x + C$

Этап 7

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \ln (x)$ .

$F (x) =$ $\ln (x) x - x + C$