Математический анализ Примеры

$f (x) = - 2 \sec^{2} (x)$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int - 2 \sec^{2} (x) d x$

Этап 3

Поскольку $- 2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 2$ из-под знака интеграла.

$- 2 \int \sec^{2} (x) d x$

Этап 4

Поскольку производная $\tan (x)$ равна $\sec^{2} (x)$ , интеграл $\sec^{2} (x)$ равен $\tan (x)$ .

$- 2 (\tan (x) + C)$

Этап 5

Упростим.

$- 2 \tan (x) + C$

Этап 6

Ответ ― первообразная функции $f (x) = - 2 \sec^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $- 2 \tan (x) + C$