Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{1}{5} \cdot (145 - x)$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot (145 - (x + h))$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot (145 - x - h)$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot 145 + \frac{1}{5} \cdot (- x) + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

Этап 2.1.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $145$ .

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot (5 (29)) + \frac{1}{5} \cdot (- x) + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

Этап 2.1.2.3.1.2

Сократим общий множитель.

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot 29) + \frac{1}{5} \cdot (- x) + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

Этап 2.1.2.3.1.3

Перепишем это выражение.

$f (x + h) = 29 + \frac{1}{5} \cdot (- x) + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

Этап 2.1.2.3.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $x$ .

$f (x + h) = 29 - \frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

Этап 2.1.2.3.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $h$ .

$f (x + h) = 29 - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

Этап 2.1.2.4

Окончательный ответ: $29 - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$ .

$29 - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

Этап 2.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $29$ .

$- \frac{x}{5} - \frac{h}{5} + 29$

Этап 2.2.2

Изменим порядок $- \frac{x}{5}$ и $- \frac{h}{5}$ .

$- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29$

Этап 2.3

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = - \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29$

$f (x) = 29 - \frac{x}{5}$

$f (x + h) = - \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29$

$f (x) = 29 - \frac{x}{5}$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - (29 - \frac{x}{5})}{h}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - 1 \cdot 29 - - \frac{x}{5}}{h}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 1$ на $29$ .

$\frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - 29 - - \frac{x}{5}}{h}$

Этап 4.1.3

Умножим $- - \frac{x}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - 29 + 1 \frac{x}{5}}{h}$

Этап 4.1.3.2

Умножим $\frac{x}{5}$ на $1$ .

$\frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - 29 + \frac{x}{5}}{h}$

Этап 4.1.4

Добавим $- \frac{x}{5}$ и $\frac{x}{5}$ .

$\frac{- \frac{h}{5} + 0 + 29 - 29}{h}$

Этап 4.1.5

Добавим $- \frac{h}{5}$ и $0$ .

$\frac{- \frac{h}{5} + 29 - 29}{h}$

Этап 4.1.6

Вычтем $29$ из $29$ .

$\frac{- \frac{h}{5} + 0}{h}$

Этап 4.1.7

Добавим $- \frac{h}{5}$ и $0$ .

$\frac{- \frac{h}{5}}{h}$

Этап 4.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{h}{5}$ в числитель.

$\frac{- h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $h$ из $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 4.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{h \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 4.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{5}$

Этап 4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{5}$

Этап 5