Математический анализ Примеры

$C (q) = 0.1 q^{2} + 12 q + 400$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (q + h) - f q}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = q + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $q$ на $q + h$ .

$C (q + h) = 0.1 {(q + h)}^{2} + 12 (q + h) + 400$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Перепишем ${(q + h)}^{2}$ в виде $(q + h) (q + h)$ .

$C (q + h) = 0.1 ((q + h) (q + h)) + 12 (q + h) + 400$

Этап 2.1.2.1.2

Развернем $(q + h) (q + h)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$C (q + h) = 0.1 (q (q + h) + h (q + h)) + 12 (q + h) + 400$

Этап 2.1.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$C (q + h) = 0.1 (q \cdot q + q h + h (q + h)) + 12 (q + h) + 400$

Этап 2.1.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$C (q + h) = 0.1 (q \cdot q + q h + h q + h \cdot h) + 12 (q + h) + 400$

Этап 2.1.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.3.1.1

Умножим $q$ на $q$ .

$C (q + h) = 0.1 (q^{2} + q h + h q + h \cdot h) + 12 (q + h) + 400$

Этап 2.1.2.1.3.1.2

Умножим $h$ на $h$ .

$C (q + h) = 0.1 (q^{2} + q h + h q + h^{2}) + 12 (q + h) + 400$

Этап 2.1.2.1.3.2

Добавим $q h$ и $h q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.3.2.1

Изменим порядок $q$ и $h$ .

$C (q + h) = 0.1 (q^{2} + h q + h q + h^{2}) + 12 (q + h) + 400$

Этап 2.1.2.1.3.2.2

Добавим $h q$ и $h q$ .

$C (q + h) = 0.1 (q^{2} + 2 h q + h^{2}) + 12 (q + h) + 400$

Этап 2.1.2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$C (q + h) = 0.1 q^{2} + 0.1 (2 h q) + 0.1 h^{2} + 12 (q + h) + 400$

Этап 2.1.2.1.5

Умножим $2$ на $0.1$ .

$C (q + h) = 0.1 q^{2} + 0.2 (h q) + 0.1 h^{2} + 12 (q + h) + 400$

Этап 2.1.2.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$C (q + h) = 0.1 q^{2} + 0.2 h q + 0.1 h^{2} + 12 q + 12 h + 400$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ: $0.1 q^{2} + 0.2 h q + 0.1 h^{2} + 12 q + 12 h + 400$ .

$0.1 q^{2} + 0.2 h q + 0.1 h^{2} + 12 q + 12 h + 400$

Этап 2.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $12 q$ .

$0.1 q^{2} + 0.2 h q + 0.1 h^{2} + 12 h + 12 q + 400$

Этап 2.2.2

Перенесем $0.1 q^{2}$ .

$0.2 h q + 0.1 h^{2} + 0.1 q^{2} + 12 h + 12 q + 400$

Этап 2.2.3

Изменим порядок $0.2 h q$ и $0.1 h^{2}$ .

$0.1 h^{2} + 0.2 h q + 0.1 q^{2} + 12 h + 12 q + 400$

Этап 2.3

Найдем компоненты определения.

$C (q + h) = 0.1 h^{2} + 0.2 h q + 0.1 q^{2} + 12 h + 12 q + 400$

$C (q) = 0.1 q^{2} + 12 q + 400$

$C (q + h) = 0.1 h^{2} + 0.2 h q + 0.1 q^{2} + 12 h + 12 q + 400$

$C (q) = 0.1 q^{2} + 12 q + 400$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{C (q + h) - C q}{h} = \frac{0.1 h^{2} + 0.2 h q + 0.1 q^{2} + 12 h + 12 q + 400 - (0.1 q^{2} + 12 q + 400)}{h}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $0.1$ из $0.1 h^{2} + 0.2 h q + 0.1 q^{2} + 12 h + 12 q + 400 - (0.1 q^{2} + 12 q + 400)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Перенесем $h$ .

$\frac{0.1 h^{2} + 0.2 q h + 0.1 q^{2} + 12 h + 12 q + 400 - (0.1 q^{2} + 12 q + 400)}{h}$

Этап 4.1.1.2

Вынесем множитель $0.1$ из $0.1 h^{2}$ .

$\frac{0.1 h^{2} + 0.2 q h + 0.1 q^{2} + 12 h + 12 q + 400 - (0.1 q^{2} + 12 q + 400)}{h}$

Этап 4.1.1.3

Вынесем множитель $0.1$ из $0.2 q h$ .

$\frac{0.1 h^{2} + 0.1 (2 q h) + 0.1 q^{2} + 12 h + 12 q + 400 - (0.1 q^{2} + 12 q + 400)}{h}$

Этап 4.1.1.4

Вынесем множитель $0.1$ из $0.1 q^{2}$ .

$\frac{0.1 h^{2} + 0.1 (2 q h) + 0.1 (q^{2}) + 12 h + 12 q + 400 - (0.1 q^{2} + 12 q + 400)}{h}$

Этап 4.1.1.5

Вынесем множитель $0.1$ из $12 h$ .

$\frac{0.1 h^{2} + 0.1 (2 q h) + 0.1 (q^{2}) + 0.1 (120 h) + 12 q + 400 - (0.1 q^{2} + 12 q + 400)}{h}$

Этап 4.1.1.6

Вынесем множитель $0.1$ из $12 q$ .

$\frac{0.1 h^{2} + 0.1 (2 q h) + 0.1 (q^{2}) + 0.1 (120 h) + 0.1 (120 q) + 400 - (0.1 q^{2} + 12 q + 400)}{h}$

Этап 4.1.1.7

Вынесем множитель $0.1$ из $400$ .

$\frac{0.1 h^{2} + 0.1 (2 q h) + 0.1 q^{2} + 0.1 (120 h) + 0.1 (120 q) + 0.1 \cdot 4000 - (0.1 q^{2} + 12 q + 400)}{h}$

Этап 4.1.1.8

Вынесем множитель $0.1$ из $- (0.1 q^{2} + 12 q + 400)$ .

$\frac{0.1 h^{2} + 0.1 (2 q h) + 0.1 q^{2} + 0.1 (120 h) + 0.1 (120 q) + 0.1 \cdot 4000 + 0.1 (- 10 (0.1 q^{2} + 12 q + 400))}{h}$

Этап 4.1.1.9

Вынесем множитель $0.1$ из $0.1 h^{2} + 0.1 (2 q h)$ .

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h) + 0.1 q^{2} + 0.1 (120 h) + 0.1 (120 q) + 0.1 \cdot 4000 + 0.1 (- 10 (0.1 q^{2} + 12 q + 400))}{h}$

Этап 4.1.1.10

Вынесем множитель $0.1$ из $0.1 (h^{2} + 2 q h) + 0.1 q^{2}$ .

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2}) + 0.1 (120 h) + 0.1 (120 q) + 0.1 \cdot 4000 + 0.1 (- 10 (0.1 q^{2} + 12 q + 400))}{h}$

Этап 4.1.1.11

Вынесем множитель $0.1$ из $0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2}) + 0.1 (120 h)$ .

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h) + 0.1 (120 q) + 0.1 \cdot 4000 + 0.1 (- 10 (0.1 q^{2} + 12 q + 400))}{h}$

Этап 4.1.1.12

Вынесем множитель $0.1$ из $0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h) + 0.1 (120 q)$ .

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q) + 0.1 \cdot 4000 + 0.1 (- 10 (0.1 q^{2} + 12 q + 400))}{h}$

Этап 4.1.1.13

Вынесем множитель $0.1$ из $0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q) + 0.1 \cdot 4000$ .

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q + 4000) + 0.1 (- 10 (0.1 q^{2} + 12 q + 400))}{h}$

Этап 4.1.1.14

Вынесем множитель $0.1$ из $0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q + 4000) + 0.1 (- 10 (0.1 q^{2} + 12 q + 400))$ .

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q + 4000 - 10 (0.1 q^{2} + 12 q + 400))}{h}$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q + 4000 - 10 (0.1 q^{2}) - 10 (12 q) - 10 \cdot 400)}{h}$

Этап 4.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Умножим $0.1$ на $- 10$ .

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q + 4000 - 1 q^{2} - 10 (12 q) - 10 \cdot 400)}{h}$

Этап 4.1.3.2

Умножим $12$ на $- 10$ .

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q + 4000 - 1 q^{2} - 120 q - 10 \cdot 400)}{h}$

Этап 4.1.3.3

Умножим $- 10$ на $400$ .

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q + 4000 - 1 q^{2} - 120 q - 4000)}{h}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 1 q^{2}$ в виде $- q^{2}$ .

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q + 4000 - q^{2} - 120 q - 4000)}{h}$

Этап 4.1.5

Вычтем $q^{2}$ из $q^{2}$ .

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + 120 h + 120 q + 4000 + 0 - 120 q - 4000)}{h}$

Этап 4.1.6

Добавим $h^{2}$ и $0$ .

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + 120 h + 120 q + 4000 - 120 q - 4000)}{h}$

Этап 4.1.7

Вычтем $120 q$ из $120 q$ .

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + 120 h + 0 + 4000 - 4000)}{h}$

Этап 4.1.8

Добавим $h^{2}$ и $0$ .

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + 120 h + 4000 - 4000)}{h}$

Этап 4.1.9

Вычтем $4000$ из $4000$ .

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + 120 h + 0)}{h}$

Этап 4.1.10

Добавим $h^{2} + 2 q h + 120 h$ и $0$ .

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + 120 h)}{h}$

Этап 4.1.11

Вынесем множитель $h$ из $h^{2} + 2 q h + 120 h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.11.1

Вынесем множитель $h$ из $h^{2}$ .

$\frac{0.1 (h \cdot h + 2 q h + 120 h)}{h}$

Этап 4.1.11.2

Вынесем множитель $h$ из $2 q h$ .

$\frac{0.1 (h (h) + h (2 q) + 120 h)}{h}$

Этап 4.1.11.3

Вынесем множитель $h$ из $120 h$ .

$\frac{0.1 (h (h) + h (2 q) + h \cdot 120)}{h}$

Этап 4.1.11.4

Вынесем множитель $h$ из $h (h) + h (2 q)$ .

$\frac{0.1 (h (h + 2 q) + h \cdot 120)}{h}$

Этап 4.1.11.5

Вынесем множитель $h$ из $h (h + 2 q) + h \cdot 120$ .

$\frac{0.1 (h (h + 2 q + 120))}{h}$

$\frac{0.1 h (h + 2 q + 120)}{h}$

Этап 4.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.1 h (h + 2 q + 120)}{h}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $0.1 (h + 2 q + 120)$ на $1$ .

$0.1 (h + 2 q + 120)$

Этап 4.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$0.1 h + 0.1 (2 q) + 0.1 \cdot 120$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $2$ на $0.1$ .

$0.1 h + 0.2 q + 0.1 \cdot 120$

Этап 4.3.2

Умножим $0.1$ на $120$ .

$0.1 h + 0.2 q + 12$

Этап 4.4

Изменим порядок $0.1 h$ и $0.2 q$ .

$0.2 q + 0.1 h + 12$

Этап 5