Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{0.666666}$

Этап 1

Приравняем $x^{0.666666}$ к $0$ .

$x^{0.666666} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем десятичный показатель в дробный показатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Преобразуем десятичное число в дробь, помещая десятичное число над чертой, а под чертой — десять в некоторой степени. Поскольку справа от десятичной запятой $6$ цифр, поместим десятичное число над $10^{6}$ $(1000000)$ . Затем добавим целую часть числа слева от десятичной дроби.

$x^{0 \frac{666666}{1000000}} = 0$

Этап 2.1.2

Сократим дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Преобразуем $0 \frac{666666}{1000000}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$x^{0 + \frac{666666}{1000000}} = 0$

Этап 2.1.2.1.2

Добавим $0$ и $\frac{666666}{1000000}$ .

$x^{\frac{666666}{1000000}} = 0$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель $666666$ и $1000000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $666666$ .

$x^{\frac{2 (333333)}{1000000}} = 0$

Этап 2.1.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $1000000$ .

$x^{\frac{2 \cdot 333333}{2 \cdot 500000}} = 0$

Этап 2.1.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{2 \cdot 333333}{2 \cdot 500000}} = 0$

Этап 2.1.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{333333}{500000}} = 0$

Этап 2.2

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{1}{0.666666}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{333333}{500000}})}^{\frac{1}{0.666666}} = 0^{\frac{1}{0.666666}}$

Этап 2.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Упростим ${(x^{\frac{333333}{500000}})}^{\frac{1}{0.666666}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{333333}{500000}})}^{\frac{1}{0.666666}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{333333}{500000} \cdot \frac{1}{0.666666}} = 0^{\frac{1}{0.666666}}$

Этап 2.3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $0.666666$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $0.666666$ из $333333$ .

$x^{\frac{0.666666 (500000)}{500000} \cdot \frac{1}{0.666666}} = 0^{\frac{1}{0.666666}}$

Этап 2.3.1.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{0.666666 \cdot 500000}{500000} \cdot \frac{1}{0.666666}} = 0^{\frac{1}{0.666666}}$

Этап 2.3.1.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{500000}{500000}} = 0^{\frac{1}{0.666666}}$

Этап 2.3.1.1.1.3

Разделим $500000$ на $500000$ .

$x^{1} = 0^{\frac{1}{0.666666}}$

Этап 2.3.1.1.2

Упростим.

$x = 0^{\frac{1}{0.666666}}$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим $0^{\frac{1}{0.666666}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Разделим $1$ на $0.666666$ .

$x = 0^{1.\overline{500001}}$

Этап 2.3.2.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = 0$

Этап 3