Математический анализ Примеры

$f (x) = \ln (x)$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = \ln (x + h)$

Этап 2.1.2

Окончательный ответ: $\ln (x + h)$ .

$\ln (x + h)$

Этап 2.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = \ln (x + h)$

$f (x) = \ln (x)$

$f (x + h) = \ln (x + h)$

$f (x) = \ln (x)$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\ln (x + h) - (\ln (x))}{h}$

Этап 4

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{x + h}{x})}{h}$

Этап 5