Математический анализ Примеры

$3^{x} \log_{3} (x)$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = 3^{x}$ и $g (x) = \log_{3} (x)$ .

$3^{x} \frac{d}{d x} [\log_{3} (x)] + \log_{3} (x) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Этап 2

Производная $\log_{3} (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x \ln (3)}$ .

$3^{x} \frac{1}{x \ln (3)} + \log_{3} (x) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Этап 3

Объединим $3^{x}$ и $\frac{1}{x \ln (3)}$ .

$\frac{3^{x}}{x \ln (3)} + \log_{3} (x) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $3$ .

$\frac{3^{x}}{x \ln (3)} + \log_{3} (x) (3^{x} \ln (3))$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$3^{x} \ln (3) \log_{3} (x) + \frac{3^{x}}{x \ln (3)}$