Математический анализ Примеры

$f (x) = \sqrt{6 x - 3}$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = \sqrt{6 (x + h) - 3}$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6 (x + h) - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 (x + h)$ .

$f (x + h) = \sqrt{3 (2 (x + h)) - 3}$

Этап 2.1.2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$f (x + h) = \sqrt{3 (2 (x + h)) + 3 (- 1)}$

Этап 2.1.2.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 (x + h)) + 3 (- 1)$ .

$f (x + h) = \sqrt{3 (2 (x + h) - 1)}$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = \sqrt{3 (2 x + 2 h - 1)}$

Этап 2.1.2.3

Окончательный ответ: $\sqrt{3 (2 x + 2 h - 1)}$ .

$\sqrt{3 (2 x + 2 h - 1)}$

Этап 2.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = \sqrt{3 (2 x + 2 h - 1)}$

$f (x) = \sqrt{3 (2 x - 1)}$

$f (x + h) = \sqrt{3 (2 x + 2 h - 1)}$

$f (x) = \sqrt{3 (2 x - 1)}$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\sqrt{3 (2 x + 2 h - 1)} - (\sqrt{3 (2 x - 1)})}{h}$

Этап 4

Умножим $- 1$ на $\sqrt{3 (2 x - 1)}$ .

$\frac{\sqrt{3 (2 x + 2 h - 1)} - \sqrt{3 (2 x - 1)}}{h}$

Этап 5