Математический анализ Примеры

$P (t) = 20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t$ , $t = 8$

Этап 1

Относительная скорость изменения функции представляет собой значение производной (скорости изменения) в $8$ , поделенное на значение функции в $8$ .

$\frac{f' (8)}{f (8)}$

Этап 2

Подставим функции в формулу, чтобы найти функцию для относительной скорости изменения.

$\frac{1000 t + 11700}{20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $1000 t + 11700$ и $20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $20$ из $1000 t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t) + 11700}{20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $20$ из $11700$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t) + 20 \cdot 585}{20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $20$ из $20 (50 t) + 20 (585)$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t}$

Этап 3.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель $20$ из $20 {(65 + 5 t)}^{2}$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 ({(65 + 5 t)}^{2}) - 1300 t}$

Этап 3.1.4.2

Вынесем множитель $20$ из $- 1300 t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 ({(65 + 5 t)}^{2}) + 20 (- 65 t)}$

Этап 3.1.4.3

Вынесем множитель $20$ из $20 ({(65 + 5 t)}^{2}) + 20 (- 65 t)$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 ({(65 + 5 t)}^{2} - 65 t)}$

Этап 3.1.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 ({(65 + 5 t)}^{2} - 65 t)}$

Этап 3.1.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{50 t + 585}{{(65 + 5 t)}^{2} - 65 t}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $5$ из $50 t + 585$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $50 t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t) + 585}{{(65 + 5 t)}^{2} - 65 t}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $5$ из $585$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t) + 5 (117)}{{(65 + 5 t)}^{2} - 65 t}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (10 t) + 5 (117)$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{{(65 + 5 t)}^{2} - 65 t}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Пусть $u = t$ . Подставим $u$ вместо $t$ для всех.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{4225 + 25 u^{2} + 585 u}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $5$ из $4225 + 25 u^{2} + 585 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $5$ из $4225$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845) + 25 u^{2} + 585 u}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $5$ из $25 u^{2}$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845) + 5 (5 u^{2}) + 585 u}$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $5$ из $585 u$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845) + 5 (5 u^{2}) + 5 (117 u)}$

Этап 4.2.4

Вынесем множитель $5$ из $5 (845) + 5 (5 u^{2})$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845 + 5 u^{2}) + 5 (117 u)}$

Этап 4.2.5

Вынесем множитель $5$ из $5 (845 + 5 u^{2}) + 5 (117 u)$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845 + 5 u^{2} + 117 u)}$

Этап 4.3

Изменим порядок членов.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (5 u^{2} + 117 u + 845)}$

Этап 4.4

Заменим все вхождения $u$ на $t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (5 t^{2} + 117 t + 845)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (5 t^{2} + 117 t + 845)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{10 t + 117}{5 t^{2} + 117 t + 845}$

Этап 6

Найдем значение формулы в $t = 8$ .

$\frac{10 (8) + 117}{5 {(8)}^{2} + 117 (8) + 845}$

Этап 7

Упростим $\frac{10 (8) + 117}{5 {(8)}^{2} + 117 (8) + 845}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $10$ на $8$ .

$\frac{80 + 117}{5 \cdot 8^{2} + 117 (8) + 845}$

Этап 7.1.2

Добавим $80$ и $117$ .

$\frac{197}{5 \cdot 8^{2} + 117 (8) + 845}$

Этап 7.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{197}{5 \cdot 64 + 117 (8) + 845}$

Этап 7.2.2

Умножим $5$ на $64$ .

$\frac{197}{320 + 117 (8) + 845}$

Этап 7.2.3

Умножим $117$ на $8$ .

$\frac{197}{320 + 936 + 845}$

Этап 7.2.4

Добавим $320$ и $936$ .

$\frac{197}{1256 + 845}$

Этап 7.2.5

Добавим $1256$ и $845$ .

$\frac{197}{2101}$

Этап 8

Преобразуем $\frac{197}{2101}$ в десятичное представление.

$0.09376487$

Этап 9

Выразим $0.09376487$ в процентах.

$9.37648738$ %