Математический анализ Примеры

$g (x) = \frac{2 x - 4}{7 x + 8}$ , $x = 8$

Этап 1

Относительная скорость изменения функции представляет собой значение производной (скорости изменения) в $8$ , поделенное на значение функции в $8$ .

$\frac{f' (8)}{f (8)}$

Этап 2

Подставим функции в формулу, чтобы найти функцию для относительной скорости изменения.

$\frac{\frac{44}{{(7 x + 8)}^{2}}}{\frac{2 x - 4}{7 x + 8}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{{(7 x + 8)}^{2}} \cdot \frac{7 x + 8}{2 x - 4}$

Этап 4

Сократим общий множитель $7 x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $7 x + 8$ из ${(7 x + 8)}^{2}$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{(7 x + 8) (7 x + 8)} \cdot \frac{7 x + 8}{2 x - 4}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{(7 x + 8) (7 x + 8)} \cdot \frac{7 x + 8}{2 x - 4}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{7 x + 8} \cdot \frac{1}{2 x - 4}$

Этап 5

Умножим $\frac{44}{7 x + 8}$ на $\frac{1}{2 x - 4}$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{(7 x + 8) (2 x - 4)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $44$ и $2 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $44$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 \cdot 22}{(7 x + 8) (2 x - 4)}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $(7 x + 8) (2 x - 4)$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 \cdot 22}{2 ((7 x + 8) (x - 2))}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 \cdot 22}{2 ((7 x + 8) (x - 2))}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{22}{(7 x + 8) (x - 2)}$

Этап 7

Найдем значение формулы в $x = 8$ .

$\frac{22}{(7 (8) + 8) ((8) - 2)}$

Этап 8

Упростим $\frac{22}{(7 (8) + 8) ((8) - 2)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель $22$ и $7 (8) + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $2$ из $22$ .

$\frac{2 (11)}{(7 (8) + 8) ((8) - 2)}$

Этап 8.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $(7 (8) + 8) ((8) - 2)$ .

$\frac{2 (11)}{2 ((7 \cdot (4) + 4) ((8) - 2))}$

Этап 8.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 11}{2 ((7 \cdot (4) + 4) ((8) - 2))}$

Этап 8.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{11}{(7 \cdot (4) + 4) ((8) - 2)}$

Этап 8.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $7$ на $4$ .

$\frac{11}{(28 + 4) (8 - 2)}$

Этап 8.2.2

Добавим $28$ и $4$ .

$\frac{11}{32 (8 - 2)}$

Этап 8.2.3

Вычтем $2$ из $8$ .

$\frac{11}{32 \cdot 6}$

Этап 8.3

Умножим $32$ на $6$ .

$\frac{11}{192}$

Этап 9

Преобразуем $\frac{11}{192}$ в десятичное представление.

$0.057291\overline{6}$

Этап 10

Выразим $0.057291\overline{6}$ в процентах.

$5.7291\overline{6}$ %