Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{2} + 2 x$ , $x = 1$

Этап 1

Относительная скорость изменения функции представляет собой значение производной (скорости изменения) в $1$ , поделенное на значение функции в $1$ .

$\frac{f' (1)}{f (1)}$

Этап 2

Подставим функции в формулу, чтобы найти функцию для относительной скорости изменения.

$\frac{2 x + 2}{x^{2} + 2 x}$

Этап 3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 (x) + 2}{x^{2} + 2 x}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 (x) + 2 (1)}{x^{2} + 2 x}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 (x + 1)}{x^{2} + 2 x}$

Этап 4

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 (x + 1)}{x \cdot x + 2 x}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 (x + 1)}{x \cdot x + x \cdot 2}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 (x + 1)}{x (x + 2)}$

Этап 5

Найдем значение формулы в $x = 1$ .

$\frac{2 ((1) + 1)}{(1) ((1) + 2)}$

Этап 6

Упростим $\frac{2 ((1) + 1)}{(1) ((1) + 2)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \cdot 2}{1 (1 + 2)}$

Этап 6.2

Умножим $1 + 2$ на $1$ .

$\frac{2 \cdot 2}{1 + 2}$

Этап 6.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4}{1 + 2}$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{4}{3}$

Этап 7

Преобразуем $\frac{4}{3}$ в десятичное представление.

$1.\overline{3}$

Этап 8

Выразим $1.\overline{3}$ в процентах.

$133.\overline{3}$ %