Математический анализ Примеры

$s (t) = 2 t^{2} + 6 t$ , $t = 2$

Этап 1

Относительная скорость изменения функции представляет собой значение производной (скорости изменения) в $2$ , поделенное на значение функции в $2$ .

$\frac{f' (2)}{f (2)}$

Этап 2

Подставим функции в формулу, чтобы найти функцию для относительной скорости изменения.

$\frac{4 t + 6}{2 t^{2} + 6 t}$

Этап 3

Вынесем множитель $2$ из $4 t + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $4 t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t) + 6}{2 t^{2} + 6 t}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t) + 2 (3)}{2 t^{2} + 6 t}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 t) + 2 (3)$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t^{2} + 6 t}$

Этап 4

Вынесем множитель $2 t$ из $2 t^{2} + 6 t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2 t$ из $2 t^{2}$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t (t) + 6 t}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $2 t$ из $6 t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t (t) + 2 t (3)}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $2 t$ из $2 t (t) + 2 t (3)$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t (t + 3)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t (t + 3)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 t + 3}{t (t + 3)}$

Этап 6

Найдем значение формулы в $t = 2$ .

$\frac{2 (2) + 3}{(2) ((2) + 3)}$

Этап 7

Упростим $\frac{2 (2) + 3}{(2) ((2) + 3)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 + 3}{2 (2 + 3)}$

Этап 7.1.2

Добавим $4$ и $3$ .

$\frac{7}{2 (2 + 3)}$

Этап 7.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{7}{2 \cdot 5}$

Этап 7.2.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{7}{10}$

Этап 8

Преобразуем $\frac{7}{10}$ в десятичное представление.

$0.7$

Этап 9

Выразим $0.7$ в процентах.

$70$ %