Математический анализ Примеры

$lim_{h \to 0} 5 x^{3} + 2 x^{2} h - x h^{2}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$lim_{h \to 0} 5 x^{3} + lim_{h \to 0} 2 x^{2} h - lim_{h \to 0} x h^{2}$

Этап 2

Найдем предел $5 x^{3}$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$5 x^{3} + lim_{h \to 0} 2 x^{2} h - lim_{h \to 0} x h^{2}$

Этап 3

Вынесем член $2 x^{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $h$ .

$5 x^{3} + 2 x^{2} lim_{h \to 0} h - lim_{h \to 0} x h^{2}$

Этап 4

Вынесем член $x$ из-под знака предела, так как он не зависит от $h$ .

$5 x^{3} + 2 x^{2} lim_{h \to 0} h - x lim_{h \to 0} h^{2}$

Этап 5

Вынесем степень $2$ в выражении $h^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$5 x^{3} + 2 x^{2} lim_{h \to 0} h - x {(lim_{h \to 0} h)}^{2}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $h$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$5 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 0 - x {(lim_{h \to 0} h)}^{2}$

Этап 6.2

Найдем предел $h$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$5 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 0 - x \cdot 0^{2}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $2 x^{2} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Умножим $0$ на $2$ .

$5 x^{3} + 0 x^{2} - x \cdot 0^{2}$

Этап 7.1.1.2

Умножим $0$ на $x^{2}$ .

$5 x^{3} + 0 - x \cdot 0^{2}$

Этап 7.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$5 x^{3} + 0 - x \cdot 0$

Этап 7.1.3

Умножим $- x \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$5 x^{3} + 0 + 0 x$

Этап 7.1.3.2

Умножим $0$ на $x$ .

$5 x^{3} + 0 + 0$

Этап 7.2

Объединим противоположные члены в $5 x^{3} + 0 + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $5 x^{3}$ и $0$ .

$5 x^{3} + 0$

Этап 7.2.2

Добавим $5 x^{3}$ и $0$ .

$5 x^{3}$